T검정 해석하기

I. T검정이란?

• 방향성을 가진 가설에 대해서는 단측검증을, 방향성을 가지지 않은 가설에 대해서는 양측검증을 진행
• 귀무가설, 대립가설 중 옳고 그름을 결정하기 위해 확률표본으로부터 얻은 검정통계량을 이용
• 귀무가설이 참일 때 검정통계량의 분포가 밝혀져야 하며, 이 때 t분포를 가지면 t검정을 사용
• 이때 표본의 크기가 작고 모집단의 분산을 모르는 경우 t통계량을 사용해 단일 모집단 평균에 대한 검증 진행

II. T검정 결과 해석하기

1. 하나의 모집단 비교하기

1) 라디오 평균수명 (유의수준 0.05)

• 귀무가설 : 오디오의 평군 수명은 8.4년이다.
• 대립가설 : 오디오의 평균 수명은 8.4년보다 길다.

💡Point : 대립가설이 "길다"이기에 단측검정 진행

 

단측검정 진행 시 유의확률은 0.0005로 유의수준 0.05보다 작다.
따라서 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.

 

2. 여러 모집단 비교하기 - 독립표본

1) 날땅콩 군땅콩 (유의수준 0.05)

• 귀무가설 : 날땅콩을 섭취한 쥐의 평균 체중과 군땅콩을 섭취한 쥐의 평균 체중이 같다.
• 대립가설 : 날땅통을 섭취한 쥐의 평균 체중과 군땅콩을 섭취한 쥐의 평균 체중이 다르다.

💡Point : "다르다"를 검증해야 하므로 양측검정 진행

등분산 검정결과를 확인하였을 때 유의확률 0.827로 유의수준 0.05보다 크기에 등분산을 가정해야 한다. 등분산을 가정했을 때 유의확률은 0.371로 유의수준 0.05보다 크기에 대립가설을 기각하고 귀무가설을 채택한다. 따라서 군땅콩을 섭취한 쥐의 평균 체중과 날땅콩을 섭취한 쥐의 평균 체중이 같다.

 

2) 음식병과 포도주스 병 안의 파리 수 (유의수준 0.05)

• 귀무가설 : 보통 음식이 들어있는 병 안의 파리 수의 평균과 포도주스가 들어있는 병 안의 파리수의 평균이 같다.
• 대립가설 : 보통 음식이 들어있는 병 안의 파리 수의 평균과 포도주스가 들어있는 병 안의 파리수의 평균이 다르다.

등분산 검정 결과 유의확률 0.504로 유의수준 0.05보다 크기에 등분산을 가정한다. 이 때 유의확률 0.000으로 유의수준 0.05보다 작기에 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다. 따라서 보통음식이 들어있는 병 안의 파리수의 평균과 포도주스가 들어있는 병 안의 파리수의 평균이 다르다.

 

3. 여러 모집단 비교하기 - 대응표본

1) 식이요법과 심혈압 (유의수준 0.05)

• 귀무가설 : 식이요법 전후의 심혈압 평균이 같다.
• 대립가설 : 식이요법 전후의 심혈압 평균이 다르다.

95%의 신뢰구간은 -4.97519 ~ 14.97519이며, 유의확률을 확인하였을 때 유의수준 0.05보다 크기에 대립가설을 기각하고 귀무가설을 채택한다. 따라서 식이요법 전후의 심혈압 평균은 같다.

 

2) 박테리아 살균처리 (유의수준 0.05)

• 귀무가설 : 살균처리 전 박테리아 수의 평균과 살균처리 후이 박테리아 수의 평균이 같다.
• 대립가설 : 살균처리 전 박테리아 수의 평균이 살균처리 후의 박테리아 수의 평균보다 크다.

💡Point : "크다"를 증명해야하기에 단측검정을 해야 함

95%의 신뢰구간은 2.72208 ~ 14.87792이며, 유의확률은 0.004로 유의수준 0.05보다 작기에 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다. 따라서 살균처리 전 박테리아 수의 평균이 살균처리 후의 박테리아 수의 평균보다 커 살균처리가 박테리아 감소에 효과적이라고 말할 수 있다.